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AC-Theorie

Die komplexen Strom- und Spannungswellenformen, die mit vielen heutigen Wechselstromanwendungen verbunden sind, werfen spezifische Messprobleme auf.
Ein guter Ausgangspunkt für die Lösung einiger dieser Probleme ist das Verständnis der grundlegenden verwendeten Maße und Begriffe sowie der Beziehungen zwischen ihnen.

1. RMS (Root Mean Squared Value)

Der RMS-Wert ist das am häufigsten verwendete und nützlichste Mittel zur Angabe des Werts sowohl der Wechselspannung als auch des Wechselstroms. Der RMS-Wert einer Wechselstromwellenform gibt den Leistungspegel an, der von dieser Wellenform verfügbar ist. Dies ist eines der wichtigsten Merkmale jeder Wechselstromquelle.

Die Berechnung eines Effektivwerts lässt sich am besten beschreiben, indem man eine Wechselstromwellenform und den damit verbundenen Erwärmungseffekt berücksichtigt, wie in Abb. 1(a) unten dargestellt:


Wenn man davon ausgeht, dass dieser Strom durch einen Widerstand fließt, ergibt sich die Heizwirkung zu jedem Zeitpunkt durch die Gleichung:

Durch die Unterteilung des aktuellen Zyklus in gleichmäßig verteilte Koordinaten kann die zeitliche Variation des Heizeffekts bestimmt werden, wie in Abb. gezeigt. 1b.

Die durchschnittliche Heizwirkung (Leistung) ergibt sich aus:


Wenn wir den äquivalenten Stromwert ermitteln möchten, der den oben gezeigten durchschnittlichen Heizeffektwert ergibt, gilt Folgendes:


daher

= die Quadratwurzel des Mittelwerts der Quadrate des Stroms

= der RMS-Wert des Stroms .

Dieser Wert wird oft als Effektivwert der Wechselstromwellenform bezeichnet, da er dem Gleichstrom entspricht, der in der Widerstandslast den gleichen Heizeffekt (Leistung) erzeugt.
Es ist erwähnenswert, dass für eine reine Sinuswellenform Folgendes gilt: RMS-Wert = Spitzenwert / SQRT(2) = Spitzenwert * 0,707

2. Durchschnittswert

Der Durchschnittswert einer Wellenform wie in Abb. 2 ist gegeben durch:

Es ist klar, dass der Durchschnittswert nur über einen halben Zyklus der Wellenform eine echte Bedeutung haben kann, da bei einer symmetrischen Wellenform der Mittel- oder Durchschnittswert über einen vollständigen Zyklus Null ist.
Die meisten einfachen Multimeter ermitteln Wechselstromwerte durch Vollweggleichrichtung der Wechselstromwellenform und anschließende Berechnung des Mittelwerts.
Solche Messgeräte werden jedoch in RMS kalibriert und nutzen die bekannte Beziehung zwischen RMS und Durchschnitt für eine Sinuswellenform
dh: RMS = 1,11 x Mittelwert.

Für andere Wellenformen als eine reine Sinuswelle sind die Messwerte solcher Messgeräte jedoch ungültig.

3. Wirk- und Scheinleistung (W & VA)

Wenn eine sinusförmige Spannungsquelle von beispielsweise 100 V RMS an eine ohmsche Last von beispielsweise 100 Ohm angeschlossen wird, können Spannung und Strom wie in Abb. dargestellt werden. 3a. und sollen in Phase sein.
Die Leistung, die zu jedem Zeitpunkt von der Versorgung zur Last fließt, ergibt sich aus dem Wert des Produkts aus Spannung und Strom zu diesem Zeitpunkt, wie in Abb. dargestellt. 3b.
Daraus ist ersichtlich, dass die in die Last fließende Leistung (bei der doppelten Versorgungsfrequenz) zwischen 0 und 200 Watt schwankt und dass die durchschnittliche an die Last abgegebene Leistung 100 Watt beträgt – was man von 100 V RMS erwarten kann einen Widerstand von 100 Ohm.

Wenn die Last jedoch reaktiv ist (dh eine Induktivität oder Kapazität sowie einen Widerstand enthält) mit einer Impedanz von 100 Ohm, beträgt der fließende Strom immer noch 1 A RMS, ist aber nicht mehr in Phase mit der Spannung. Dies ist in Abb. dargestellt. 4a. für eine induktive Last mit einer Stromverzögerung von 60 o .

Obwohl der Leistungsfluss weiterhin mit der doppelten Versorgungsfrequenz schwankt, fließt er nur noch während eines Teils jedes Halbzyklus von der Versorgung zur Last – während des restlichen Teils fließt er tatsächlich von der Last zur Versorgung.

Der durchschnittliche Nettostrom in die Last ist daher viel geringer als bei einer ohmschen Last, da nur 50 W Nutzleistung an die induktive Last abgegeben werden.

In beiden oben genannten Fällen betrug die Effektivspannung 100 V RMS und der Strom 1 A RMS.
Das Produkt dieser beiden Werte ist die an die Last abgegebene Scheinleistung und wird wie folgt in VA gemessen:
Scheinleistung = Volt RMS x Ampere RMS

Es hat sich gezeigt, dass die tatsächlich gelieferte Leistung von der Art der Last abhängt.
Es ist nicht möglich, den Wert der Wirkleistung aus der Kenntnis der RMS-Spannung und des Effektivstroms zu bestimmen.
Dies kann (z. B. zur Beurteilung von Wärmeverlusten oder Wirkungsgraden) nur durch den Einsatz eines echten Wechselstrom-Leistungsmessers erreicht werden, der in der Lage ist, das Produkt aus den momentanen Spannungs- und Stromwerten zu berechnen und den Mittelwert des Ergebnisses anzuzeigen.

4. Leistungsfaktor

Es ist klar, dass im Vergleich zu Gleichstromsystemen die übertragene Wechselstromleistung nicht einfach das Produkt der Spannungs- und Stromwerte ist.
Ein weiteres Element, der sogenannte Leistungsfaktor, muss ebenfalls berücksichtigt werden.
Im vorherigen Beispiel (Wirk- und Scheinleistung) mit induktiver Last beträgt der Leistungsfaktor 0,5, da die Nutzleistung genau die Hälfte der Scheinleistung beträgt.
Wir können den Leistungsfaktor daher definieren als:

Bei sinusförmigen Spannungs- und Stromwellenformen ist der Leistungsfaktor tatsächlich gleich dem Kosinus des Phasenwinkels zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen.
Beispielsweise eilt bei der oben beschriebenen induktiven Last der Strom der Spannung um 60 o nach, daher gilt:

Aus diesem Grund wird der Leistungsfaktor oft als cosθ bezeichnet.
Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass dies nur dann der Fall ist, wenn sowohl Spannung als auch Strom sinusförmig sind (Abbildung 5, I1 und I2) und dass der Leistungsfaktor in allen anderen Fällen nicht gleich cosθ ist [Abbildung 5 (I3)].

Dies muss beachtet werden, wenn ein Leistungsfaktormessgerät verwendet wird, das den cosθ anzeigt, da der Messwert nur bei rein sinusförmigen Spannungs- und Stromwellenformen gültig ist.
Ein echtes Leistungsfaktormessgerät berechnet das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung wie oben beschrieben.

Abb. 5 – Leistungsfaktor

5. Crest-Faktor

Es wurde bereits gezeigt, dass für eine sinusförmige Wellenform gilt:

Die Beziehung zwischen Peak und RMS wird als Crest-Faktor bezeichnet und ist definiert als:

Also für eine Sinuskurve:

Viele moderne Geräte, die an die Wechselstromversorgung angeschlossen sind, haben nicht-sinusförmige Stromwellenformen, darunter Netzteile, Lampendimmer und sogar Leuchtstofflampen.

Abb. 6 Spitzenwert vs. RMS-Wert

Ein typisches Schaltnetzteil bezieht Strom aus der Wechselstromversorgung, wie in Abb. gezeigt. 6.
Es ist klar, dass der Scheitelfaktor der dargestellten Stromwellenform viel größer als 1,414 ist – tatsächlich haben die meisten Schaltnetzteile und Motordrehzahlregler einen Stromscheitelfaktor von 3 oder mehr.
Daraus folgt, dass ein großer Scheitelfaktor des Stroms die Geräte, die diese Last versorgen, zusätzlich belasten muss, da die Geräte in der Lage sein müssen, die großen Spitzenströme zu liefern, die mit der verzerrten Wellenform verbunden sind.
Dies ist insbesondere dann relevant, wenn eine Stromquelle mit begrenzter Impedanz, beispielsweise ein Standby-Wechselrichter, die Last versorgt.
Es ist daher klar, dass es bei Wechselstromgeräten wichtig ist, den Scheitelfaktor des entnommenen Stroms sowie seinen Effektivstrom zu kennen.

6. Harmonische Verzerrung

Wenn eine Last zu einer Verzerrung der Stromwellenform führt, ist es neben der Kenntnis des Scheitelfaktors nützlich, den Grad der Verzerrung der Wellenform zu quantifizieren.
Die Beobachtung mit einem Oszilloskop zeigt eine Verzerrung an, nicht jedoch den Grad der Verzerrung.

Durch Fourier-Analyse kann gezeigt werden, dass eine nicht-sinusförmige Stromwellenform aus einer Grundkomponente bei der Versorgungsfrequenz und einer Reihe von Harmonischen besteht (dh Komponenten bei Frequenzen, die ganzzahlige Vielfache der Versorgungsfrequenz sind).
Beispielsweise besteht eine 100-Hz-Rechteckwelle aus den in Abb. gezeigten Komponenten. 7.
Eine Rechteckwelle ist im Vergleich zu einer reinen Sinuswelle offensichtlich stark verzerrt. Allerdings kann die Stromwellenform, die beispielsweise von einem SMPS, einem Lampendimmer oder sogar einem drehzahlgeregelten Waschmaschinenmotor gezogen wird, Oberschwingungen von noch größerer Bedeutung enthalten.
Abb. 8. Zeigt den von einem beliebten SMPS-Modell aufgenommenen Strom zusammen mit dem harmonischen Inhalt dieses Stroms.

Abb. 7 RechteckwelleAbb. 8 SMPS-Stromwellenform

Der einzige Nutzstrom ist der Grundbestandteil des Stroms, da nur dieser Nutzstrom erzeugen kann.
Der zusätzliche Oberschwingungsstrom fließt nicht nur innerhalb der Stromversorgung selbst, sondern auch in allen mit der Stromversorgung verbundenen Verteilerkabeln, Transformatoren und Schaltanlagen und verursacht somit zusätzliche Verluste.

Es besteht ein zunehmendes Bewusstsein für die Notwendigkeit, den Grad der Oberschwingungen, die Geräte erzeugen können, zu begrenzen. In vielen Gebieten gibt es Kontrollen, um verbindliche Grenzwerte für den zulässigen Oberschwingungsstrom für bestimmte Lastarten festzulegen.
Solche regulatorischen Kontrollen werden durch die Verwendung international anerkannter Standards wie IEC555, die bald durch IEC1000-3 ersetzt werden, immer weiter verbreitet.
Daher besteht bei Gerätedesignern ein erhöhtes Bewusstsein dafür, ob und in welchem Ausmaß ihre Produkte Oberschwingungen erzeugen.

7. Messung von AC-Parametern

Es hat sich gezeigt, dass die oben beschriebenen Wechselstromparameter sowohl für Gerätehersteller als auch für Wechselstromlieferanten wichtig sein können. Es kommt jedoch häufig vor, dass die für diese Anwendungen verwendeten Instrumente entweder unbequem zu verwenden sind oder nicht in der Lage sind, die erforderliche Funktionalität oder Genauigkeit bereitzustellen, insbesondere wenn die zu analysierenden Signale verrauscht oder verzerrt sind.

Voltech Instruments ist auf die Entwicklung und Herstellung von Leistungsmessinstrumenten spezialisiert, die Lösungen für ein breites Anwendungsspektrum bieten sollen, von der allgemeinen Leistungsmessung bis hin zu den komplexesten und anspruchsvollsten Leistungsanalyseaufgaben.