Teoria AC

1. RMS (średnia kwadratowa wartości)

Wartość skuteczna jest najczęściej używanym i użytecznym sposobem określania wartości zarówno napięcia, jak i prądu przemiennego. Wartość RMS przebiegu prądu przemiennego wskazuje poziom mocy dostępnej z tego przebiegu, co jest jednym z najważniejszych atrybutów każdego źródła prądu przemiennego.

Obliczenie wartości skutecznej można najlepiej opisać, biorąc pod uwagę kształt fali prądu przemiennego i związany z nim wpływ ogrzewania, taki jak pokazano na rys. 1 (a) poniżej:

Jeśli uznamy, że prąd ten przepływa przez rezystancję, efekt ogrzewania w dowolnym momencie jest określony równaniem:

Dzieląc bieżący cykl na równomiernie rozmieszczone współrzędne, można określić zmienność efektu grzewczego w czasie, jak pokazano na rys. 1b.

Średni efekt grzewczy (moc) wyraża się wzorem:

Jeśli chcielibyśmy znaleźć równoważną wartość prądu, która wytworzyłaby średnią wartość efektu ogrzewania pokazaną powyżej, wówczas obowiązuje następująca zasada:

W związku z tym

= pierwiastek kwadratowy średniej kwadratów prądu

= wartość skuteczna prądu .

Wartość ta jest często nazywana wartością efektywną przebiegu prądu przemiennego, ponieważ jest równoważna prądowi stałemu, który wytwarza ten sam efekt grzewczy (moc) w obciążeniu rezystancyjnym.
Warto zauważyć, że dla czystego przebiegu sinusoidalnego: Wartość skuteczna = wartość szczytowa / SQRT(2) = wartość szczytowa * 0,707

2. Wartość średnia

Średnia wartość przebiegu, taka jak pokazana na rys. 2 podaje się przez:

Oczywiste jest, że średnia wartość może mieć prawdziwe znaczenie tylko w ciągu połowy cyklu przebiegu, ponieważ w przypadku przebiegu symetrycznego średnia lub średnia wartość w całym cyklu wynosi zero.
Większość prostych multimetrów określa wartości prądu przemiennego poprzez prostowanie pełnookresowe przebiegu prądu przemiennego, a następnie obliczenie wartości średniej.
Jednakże takie mierniki będą kalibrowane w wartości skutecznej RMS i będą wykorzystywać znaną zależność między wartością skuteczną a średnią dla przebiegu sinusoidalnego
tj.: RMS = 1,11 x średnia.

Jednakże w przypadku przebiegów innych niż czysta sinusoida odczyty z takich mierników będą nieważne.

3. Moc rzeczywista i pozorna (W i VA)

Jeśli sinusoidalne źródło napięcia, powiedzmy 100 V RMS, zostanie podłączone do obciążenia rezystancyjnego, powiedzmy 100 omów, wówczas napięcie i prąd można przedstawić jak na rys. 3a. i mówi się, że są w fazie.
Moc przepływająca od źródła zasilania do obciążenia w dowolnym momencie jest równa wartości iloczynu napięcia i prądu w tym momencie, jak pokazano na rys. 3b.
Z tego widać, że moc dopływająca do obciążenia waha się (przy dwukrotności częstotliwości zasilania) w zakresie od 0 do 200 W i że średnia moc dostarczana do obciążenia wynosi 100 W – czego można by się spodziewać po 100 V RMS i rezystancja 100 omów.

Jeśli jednak obciążenie jest reaktywne (tj. zawiera indukcyjność lub pojemność, a także rezystancję) z impedancją 100 omów, wówczas przepływający prąd będzie nadal wynosił 1 A RMS, ale nie będzie już w fazie z napięciem. Pokazano to na ryc. 4a. dla obciążenia indukcyjnego z opóźnieniem prądu o 60 ^o .

Chociaż przepływ mocy w dalszym ciągu waha się z dwukrotnie większą częstotliwością zasilania, obecnie przepływa od zasilania do obciążenia tylko przez część każdego półcyklu – podczas pozostałej części faktycznie przepływa od obciążenia do zasilania.

W związku z tym średni przepływ netto do obciążenia jest znacznie mniejszy niż w przypadku obciążenia rezystancyjnego, przy obciążeniu indukcyjnym dostarczanym jedynie 50 W mocy użytecznej.

W obu powyższych przypadkach napięcie RMS wynosiło 100V RMS, a prąd 1A RMS.
Iloczyn tych dwóch wartości stanowi moc pozorną dostarczoną do obciążenia i jest mierzona w VA w następujący sposób:
Moc pozorna = wolty RMS x ampery RMS

Wykazano, że rzeczywista dostarczona moc zależy od charakteru obciążenia.
Nie da się określić wartości mocy rzeczywistej na podstawie znajomości napięcia i prądu skutecznego.
Można to osiągnąć jedynie (np. w celu oceny strat ciepła lub wydajności) poprzez zastosowanie prawdziwego miernika mocy prądu przemiennego, który jest w stanie obliczyć iloczyn chwilowych wartości napięcia i prądu oraz wyświetlić średnią wyniku.

4. Współczynnik mocy

Oczywiste jest, że w porównaniu z systemami prądu stałego przenoszona moc prądu przemiennego nie jest po prostu iloczynem wartości napięcia i prądu.
Należy również wziąć pod uwagę kolejny element, znany jako współczynnik mocy.
W poprzednim przykładzie (moc rzeczywista i pozorna) z obciążeniem indukcyjnym współczynnik mocy wynosi 0,5, ponieważ moc użyteczna stanowi dokładnie połowę mocy pozornej.
Możemy zatem zdefiniować współczynnik mocy jako:

W przypadku sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu współczynnik mocy jest w rzeczywistości równy cosinusowi kąta fazowego pomiędzy przebiegami napięcia i prądu.
Przykładowo przy opisanym wcześniej obciążeniu indukcyjnym prąd opóźnia się względem napięcia o 60 ^o , zatem:

Z tego powodu współczynnik mocy jest często określany jako cosθ.
Należy jednak pamiętać, że dzieje się tak tylko wtedy, gdy zarówno napięcie, jak i prąd mają charakter sinusoidalny (Rysunek 5, I1 i I2 ), a w żadnym innym przypadku współczynnik mocy nie jest równy cosθ [Rysunek 5 (I3)].

Należy o tym pamiętać, korzystając z miernika współczynnika mocy, który odczytuje cosθ, ponieważ odczyt nie będzie ważny, z wyjątkiem czystych sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu.
Miernik rzeczywistego współczynnika mocy obliczy stosunek mocy rzeczywistej do mocy pozornej, jak opisano powyżej.

5. Współczynnik szczytu

Wykazano już, że dla przebiegu sinusoidalnego:

Zależność między wartością szczytową a wartością skuteczną jest znana jako współczynnik szczytu i jest definiowana jako:

Zatem dla sinusoidy:

Wiele elementów nowoczesnego sprzętu podłączonych do źródła prądu przemiennego przyjmuje postać fali prądu niesinusoidalnego, są to m.in. zasilacze, ściemniacze lamp, a nawet świetlówki.

Typowy zasilacz impulsowy pobiera prąd z zasilacza prądu przemiennego, jak pokazano na rys. 6.
Jest oczywiste, że współczynnik szczytu przedstawionego przebiegu prądu jest znacznie większy niż 1,414 – w rzeczywistości większość zasilaczy impulsowych i regulatorów prędkości silników ma współczynnik szczytu prądu równy 3 lub większy.
Wynika z tego, że duży współczynnik szczytu prądu musi powodować dodatkowe obciążenie sprzętu zasilającego takie obciążenie, ponieważ sprzęt ten musi być w stanie dostarczać duże prądy szczytowe związane ze zniekształconym przebiegiem.
Jest to szczególnie istotne, gdy obciążenie zasilane jest ze źródła zasilania o ograniczonej impedancji, takiego jak falownik rezerwowy.
Jest zatem jasne, że w przypadku sprzętu prądu przemiennego ważna jest znajomość współczynnika szczytu pobieranego prądu, a także jego prądu RMS.

6. Zniekształcenia harmoniczne

Jeśli obciążenie powoduje zniekształcenie kształtu fali prądu, oprócz znajomości współczynnika szczytu przydatne jest ilościowe określenie poziomu zniekształcenia kształtu fali.
Obserwacja na oscyloskopie wskaże zniekształcenie, ale nie poziom zniekształcenia.

Za pomocą analizy Fouriera można wykazać, że niesinusoidalny przebieg prądu składa się ze składowej podstawowej o częstotliwości zasilania oraz szeregu harmonicznych (tj. składowych o częstotliwościach będących całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości zasilania).
Na przykład fala prostokątna 100 Hz składa się ze składowych pokazanych na ryc. 7.
Fala prostokątna jest wyraźnie bardzo zniekształcona w porównaniu z czystą falą sinusoidalną. Jednak przebieg prądu pobierany na przykład przez zasilacz SMPS, ściemniacz lampy lub nawet silnik pralki z regulacją prędkości może zawierać harmoniczne o jeszcze większym znaczeniu.
Rys. 8. Pokazuje prąd pobierany przez popularny model SMPS wraz z zawartością harmonicznych tego prądu.

Jedynym użytecznym prądem jest podstawowy składnik prądu, ponieważ tylko on może wygenerować użyteczną moc.
Dodatkowy prąd harmoniczny płynie nie tylko w samym zasilaczu, ale we wszystkich kablach dystrybucyjnych, transformatorach i rozdzielnicach powiązanych z zasilaczem, powodując w ten sposób dodatkowe straty.

Rośnie świadomość konieczności ograniczania poziomu harmonicznych wytwarzanych przez sprzęt. Na wielu terytoriach istnieją kontrole zapewniające obowiązkowe limity poziomu prądu harmonicznego dozwolonego dla niektórych typów obciążeń.
Takie kontrole regulacyjne stają się coraz bardziej powszechne dzięki zastosowaniu uznanych na całym świecie norm, takich jak IEC555, które wkrótce zostaną zastąpione przez IEC1000-3.
Dlatego istnieje potrzeba zwiększenia świadomości projektantów sprzętu na temat tego, czy ich produkty generują harmoniczne i na jakim poziomie.

7. Pomiar parametrów prądu przemiennego

Wykazano, że opisane powyżej parametry prądu przemiennego mogą być istotne zarówno dla producentów sprzętu, jak i dostawców prądu przemiennego. Często jednak oprzyrządowanie wykorzystywane w tych zastosowaniach jest albo niewygodne w użyciu, albo niezdolne do zapewnienia wymaganej funkcjonalności lub dokładności, zwłaszcza gdy analizowane sygnały są zaszumione lub zniekształcone.

Voltech Instruments specjalizuje się w opracowywaniu i produkcji przyrządów do pomiaru mocy zaprojektowanych w celu zapewnienia rozwiązań do szerokiego zakresu zastosowań, od pomiarów mocy ogólnego przeznaczenia po najbardziej złożone i wymagające zadania analizy mocy.